林陕看了眼时间,索性又跑去图书馆。
找到几本没看过的书,然后窝在角落地板上,靠着墙壁翻阅起来。
正在这时候,一个女生来到林陕面前的书架拿书,看到墙角的林陕,微微露出诧异之色。
图书馆又不是没有阅读区,为什么要窝在角落?
搞不明白……
而最让女生疑惑的是,眼前这个男生的左右手各自拿着一本书。
女生放慢脚步的来到林陕面前,林陕此刻沉浸在两本书中,并未察觉到女生的到来。
林靠在冰凉的图书馆墙面,左手摊开《费马猜想专题论集》,右手捏着薄薄一册谷山-志村-韦伊猜想导论。
双眼垂落在书页上,脑海里两组完全割裂的数论体系正在同步推演,左右脑如同两套独立演算机房,一边拆解不定方程,一边梳理模形式与椭圆曲线的对应关系。
脚步声轻缓停在他身前,马彦琳抱着一摞数学系参考书站定,目光落在林一左一右两本冷门专着上,眼底满是诧异。
她大三深耕椭圆曲线与模形式方向,费马大定理是全系绕不开的核心课题,可就算是研究生学长,也极少会同时对照两本艰深着作同步研读,更何况眼前少年看着不过十七八岁,分明是高中年纪。
“同学,你在做什么?”马彦琳轻声开口,打破安静的推演氛围。
林思绪骤然从繁复的伽罗瓦表示中抽离,抬眼看向戴黑框马尾的女生,语气平淡无波:“互相印证两条猜想的内在关联。”
马彦琳顺势蹲在他身侧,指尖点了点他左手书页上费马方程\(x^n+y^n=z^n(n>2)\):“你也在啃费马猜想?我们数学系大三全班都在围绕这个课题做课程论文,我推导了小半弗雷曲线的矛盾逻辑,卡在伽罗瓦表示不可约性那一步,怎么都绕不开瓶颈。”
林陕合上书页一角,脑海里自动调出弗雷构造完整推演链,随口道:“你卡的地方,是没理清半稳定椭圆曲线与模形式的对偶约束,谷山猜想恰好能补上这个缺口。”
马彦琳挑眉,眼里多了几分较真的兴致:“这话听着轻巧,谷山、志村两人提出猜想三十年,全球顶尖数学家都没法完整证明,只零散算出少量特殊曲线对应关系,你一个大一新生能看懂其中的耦合逻辑?我先说说我的推导,你听听漏洞在哪。”
她指尖在地面隔空演算,一步步铺展自己的思路:“假设存在三组正整数满足费马方程\(a^p+b^p=c^p\),p为奇素数,按照弗雷的构造方式,写出椭圆曲线\(y^2=x(x-a^p)(x+b^p)\),这条曲线判别式高度奇异,理论上不属于标准模曲线范畴,但现在的问题是,我没法严格证明‘所有有理数域椭圆必然是模曲线’这个前提成立,没有谷山猜想做根基,弗雷曲线的矛盾只是猜想层面,算不上严谨证明。”
林陕静静听完,脑海中无数代数结构飞速拆解重组,里贝特定理、马祖尔约束全部同步铺开,细碎的推导灵光不断涌现。
他微微垂眸,顺着马彦琳的演算往下延伸补充:“你的推导框架没问题,缺失两层关键推导,第一层是里贝特的ε猜想证明,只要证出弗雷曲线对应的伽罗瓦表示无法嵌入可解代数群,就能直接判定它脱离模形式范畴;第二层是怀尔斯聚焦的半稳定椭圆曲线域,弗雷曲线刚好落在这个区间,只要该范围内谷山猜想成立,矛盾闭环就完整了。”
马彦琳浑身一震,猛地盯住林:“你居然清楚里贝特、马祖尔的推演细节?这些都是海外八零年代刚刊出的前沿论文,国内数学系都只有影印译稿,高中课本根本不会涉及。”
“翻书顺带记下来的。”林淡淡开口,脑中持续深挖更深一层的推导突破口,指尖无意识在地面划出一条简易椭圆曲线草图:“其实不用死磕伽罗瓦高阶表示,换个低维推演路径也行,把弗雷曲线的挠点群拆解成二阶线性空间,对比模形式诱导的伽罗瓦群结构,二者群合成列完全冲突,不需要复杂形变理论就能看出先天矛盾。”
马彦琳顺着他画的草图思索片刻,瞬间豁然开朗,之前卡了整整一周的瓶颈豁然贯通,眼底满是难以置信:“我盯着高维表示钻牛角尖,完全忽略低维挠点的对比法,这个简化思路从来没有导师和学长提过,你是自己对照两本书推演出来的?”
林点头,脑海里的演算没有停下,无数全新推导分支不断滋生:“左手费马的无穷递降法,右手谷山的模对应,两类工具交叉能衍生出不少简化证明路径,比如 n=4 费吗本人的递降证明,套入模形式傅里叶系数对比,能把四阶不定方程无解的证明缩短三分之二篇幅。”
说着,他脑海中自发搭建全新推演模型:先以无穷递降法剥离n为合数的情况,只保留奇素数幂作为核心讨论对象。
再构造简化版弗雷曲线,舍弃高阶判别式计算,只用二次模变换验证曲线非模属性。
最后借用谷山猜想半稳定域结论完成反证闭环。
整套推导抛弃了怀尔斯七层复杂形变论证,改用初等代数搭配二维群论,逻辑更简洁,漏洞更少。
马彦琳看着少年垂眸沉思的模样,清晰看见他眼神放空,分明是大脑在同步进行多层推演,不由得压低声音,不敢打断他的思路:“你有新的证明路径?”
林回过神,眼中掠过一丝明亮灵光:“找到了一条全新的简化论证链。”
“你找到办法了吗?”马彦琳有点不相信林陕的话。
毕竟这可是数百年都没有人能解决的问题。
眼前这个大一新生真能解开?
林陕的大脑开始了飞速运转,不过正在这时候林陕发现已经下午一点,腹中空空如也。
如果自己现在这个状态用脑的话,很可能会死在这里。
要解开费马猜想,首先要有充足的营养供应。
林陕拿起身边几本书,随后看向马彦琳:“你叫什么?”
“马彦琳。”马彦琳回答道。
“如果我解开费马猜想,你会是第二作者。”
马彦琳看林陕的目光就像是在看一个神经病。